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Simulación · Sistemas Dinámicos

BioReact Lite

Explora quimiostatos más allá de la curva bonita. La app conecta cinética de Monod, integración temporal y estabilidad local para mostrar cuándo un reactor converge, cuándo entra en washout y por qué.

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¿Cómo funciona?
1
Define fisiología y operación
Ajusta parámetros cinéticos y de reactor para representar la cepa, el medio y la condición operativa que quieres explorar.
μmax Ks Yx/s D
2
Inicializa el estado del reactor
Fijas biomasa, sustrato y paso numérico para ver cómo cambia la trayectoria a partir de condiciones iniciales distintas.
X0 S0 dt
3
Integra y encuentra equilibrio
El motor resuelve el sistema acoplado, traza las series temporales y localiza el punto crítico al que tiende el reactor.
X(t) S(t) steady state
4
Clasifica la estabilidad
La app construye el Jacobiano en el equilibrio y usa eigenvalores para indicar si el sistema regresa, diverge o cae en washout.
J λ stable / unstable
Por qué importa
Un quimiostato no falla solo por mala suerte. Falla por entrar en la región equivocada del espacio dinámico.
En procesos continuos, cambiar ligeramente la tasa de dilución, la alimentación o la fisiología puede desplazar el reactor desde una operación estable hacia washout. BioReact Lite hace visible esa frontera: no solo muestra trayectorias, sino la estructura matemática que determina si el sistema se recupera ante perturbaciones o si pierde biomasa de forma irreversible.
Operación
D demasiado alto vacía el reactor
Cuando la dilución compite con el crecimiento, la biomasa deja de sostenerse y el sistema converge a washout.
Diseño
La misma cinética no sirve en toda condición
Pequeños cambios en μmax, Ks o Sfeed alteran equilibrio, sensibilidad y velocidad de convergencia.
Interpretación
La trayectoria no basta sin estabilidad
Dos simulaciones pueden acercarse al mismo punto aparente, pero solo el análisis local dice si ese punto resiste perturbaciones.
Valor
Convierte teoría en intuición operativa
Une balances, integración y eigenvalores en una sola vista para entender qué región de operación sí conviene usar.
1
Modelo cinético y balances del quimiostato
Parte de Monod y de los dos balances acoplados que gobiernan biomasa y sustrato en un reactor continuo.
Modelo base
Entradas fisiológicas y operativas
Capacidad máxima de crecimiento microbiano μmax
Afinidad por sustrato y rendimiento biomasa/sustrato Ks, Yx/s
Dilución y sustrato de alimentación del reactor D, Sr
Lectura correcta: aquí no se optimiza una receta puntual. Se explora cómo interactúan biología y operación dentro de un sistema no lineal que puede cambiar de régimen.
Cinética de Monod
μ(S) =
μmax × S
Ks + S
La tasa específica de crecimiento queda ligada a la disponibilidad del sustrato limitante, y por eso cualquier cambio en S reorganiza la dinámica completa.
Balances acoplados
dX/dt = X ( μ(S) − D )
dS/dt = D ( Sr − S ) −
μ(S) × X
Yx/s
El reactor solo es sostenible cuando el crecimiento compensa la extracción. Ese equilibrio no se asume: se calcula.
2
Integración numérica y plano de fase
Resuelve las trayectorias temporales y muestra cómo evoluciona el sistema desde condiciones iniciales distintas.
Dinámica observable
Qué configura el usuario
Biomasa y sustrato iniciales X0, S0
Paso de integración para resolver el sistema dt
Series temporales y trayectoria en plano S-X X(t), S(t)
Lectura de salida
Si la trayectoria converge, el punto crítico es alcanzable
Si deriva a X≈0, la condición lleva a washout
El plano de fase muestra la geometría, no solo la magnitud temporal
Integrador RK4
yn+1 = yn +
Δt
6
( k1 + 2k2 + 2k3 + k4 )
El integrador de cuarto orden reduce error numérico al seguir trayectorias no lineales y permite ver con claridad transitorios, convergencia y pérdida de biomasa.
Punto de equilibrio
steady state : f1(X,S) = 0 , f2(X,S) = 0
La app usa las trayectorias para visualizar a qué equilibrio se dirige el sistema y cuánto tarda en acercarse a él desde condiciones iniciales distintas.
3
Estabilidad local y salidas diagnósticas
Clasifica el equilibrio con Jacobiano y eigenvalores para saber si la operación es robusta frente a perturbaciones.
Decisión matemática
Qué calcula
Jacobiano evaluado en el equilibrio J
Eigenvalores y direcciones dominantes λ, v
Clasificación estable, silla o inestable class
Ojo: que una simulación “parezca converger” no garantiza estabilidad robusta. La clasificación depende del signo de la parte real de los eigenvalores alrededor del equilibrio.
Jacobiano local
J = [ ∂fi/∂xj ]
El Jacobiano linealiza el sistema no lineal en torno al estado estacionario y traduce la intuición visual del plano de fase a una prueba formal de estabilidad local.
Criterio de estabilidad
stable if Re(λ) < 0 ∀ λ
Si aparece al menos un eigenvalor con parte real positiva, el equilibrio no retiene al sistema frente a perturbaciones y la operación deja de ser segura.
Salidas visibles
Time series
Evolución temporal de biomasa y sustrato hasta equilibrio o washout.
Phase plane
Trayectoria en el espacio S-X con punto crítico y dirección de convergencia.
Jacobian
Matriz local para entender sensibilidad del equilibrio a perturbaciones pequeñas.
Eigen analysis
Clasificación matemática del equilibrio como estable, inestable o tipo silla.
Cinética de Monod
Integración RK4
Plano de fase
Jacobiano y eigenvalores
Washout vs operación estable
Streamlit en navegador

Explora qué región de operación mantiene estable tu quimiostato antes de acercarte al washout.

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